Filtro Exponencial Esta página descreve a filtragem exponencial, o filtro mais simples e popular. Esta é parte da seção Filtragem que faz parte de um Guia de Detecção e Diagnóstico de Falhas. Visão geral, constante de tempo e equivalente analógico. O filtro mais simples é o filtro exponencial. Possui apenas um parâmetro de sintonia (diferente do intervalo de amostra). Exige o armazenamento de apenas uma variável - a saída anterior. É um filtro IIR (autoregressivo) - os efeitos de uma mudança de entrada se deterioram exponencialmente até que os limites de exibição ou a aritmética do computador ocultem. Em várias disciplinas, o uso deste filtro também é referido como o alívio exponencial de 82208221. Em algumas disciplinas, como a análise de investimentos, o filtro exponencial é chamado de Média de Movimento 8220 Exponencialmente Ponderada8221 (EWMA), ou apenas 8220 de Média de Mudança Exponencial8221 (EMA). Isso abusa a tradicional terminologia média média ARMA 8220moo 8221 da análise de séries temporais, uma vez que não há histórico de entrada que é usado - apenas a entrada atual. É o equivalente de tempo discreto da ordem de ordem 8220 lag8221 comumente usado na modelagem analógica de sistemas de controle de tempo contínuo. Nos circuitos elétricos, um filtro RC (filtro com um resistor e um capacitor) é um atraso de primeira ordem. Ao enfatizar a analogia com os circuitos analógicos, o parâmetro de sintonia única é a constante 8220time8221, geralmente escrita como a letra grega minúscula Tau (). De fato, os valores nos tempos de amostra discretos coincidem exatamente com o atraso de tempo contínuo equivalente com a mesma constante de tempo. A relação entre a implementação digital e a constante de tempo é mostrada nas equações abaixo. Equações de filtro exponencial e inicialização O filtro exponencial é uma combinação ponderada da estimativa anterior (saída) com os dados de entrada mais recentes, com a soma dos pesos iguais a 1 para que a saída corresponda à entrada no estado estacionário. Seguindo a notação de filtro já introduzida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) onde x (k) é a entrada bruta no passo de tempo ky (k) é a saída filtrada no tempo ka É uma constante entre 0 e 1, normalmente entre 0,8 e 0,99. (A-1) ou a vezes é chamado de constante de deslocamento 82208221. Para sistemas com um passo de tempo fixo T entre amostras, a constante 8220a8221 é calculada e armazenada por conveniência apenas quando o desenvolvedor do aplicativo especifica um novo valor da constante de tempo desejada. Para sistemas com amostragem de dados em intervalos irregulares, a função exponencial acima deve ser usada com cada passo de tempo, onde T é o tempo desde a amostra anterior. A saída do filtro geralmente é inicializada para coincidir com a primeira entrada. À medida que a constante de tempo se aproxima de 0, a vai para zero, portanto, não há filtragem 8211, a saída é igual à nova entrada. À medida que a constante de tempo é muito grande, um aborda 1, de modo que a entrada nova é quase ignorada 8211 filtragem muito pesada. A equação do filtro acima pode ser rearranjada no seguinte preditor-corretor equivalente: Este formulário torna mais evidente que a estimativa variável (saída do filtro) é predita como inalterada da estimativa anterior y (k-1) mais um termo de correção baseado No inesperado 8220innovation8221 - a diferença entre a nova entrada x (k) e a predição y (k-1). Este formulário também é o resultado de derivar o filtro exponencial como um caso especial simples de um filtro de Kalman. Qual é a solução ideal para um problema de estimativa com um determinado conjunto de pressupostos. Etapa de resposta Uma maneira de visualizar a operação do filtro exponencial é traçar sua resposta ao longo do tempo para uma entrada de etapa. Ou seja, começando com a entrada e saída do filtro em 0, o valor de entrada é de repente mudado para 1. Os valores resultantes são traçados abaixo: no gráfico acima, o tempo é dividido pela constante de tempo do filtro tau para que você possa prever com mais facilidade Os resultados para qualquer período de tempo, para qualquer valor da constante de tempo do filtro. Após um tempo igual à constante de tempo, a saída do filtro sobe para 63.21 do seu valor final. Após um tempo igual a 2 constantes de tempo, o valor sobe para 86,47 de seu valor final. As saídas após tempos iguais a 3,4 e 5 constantes de tempo são 95.02, 98.17 e 99.33 do valor final, respectivamente. Uma vez que o filtro é linear, isso significa que essas porcentagens podem ser usadas para qualquer magnitude da mudança de passo, não apenas pelo valor de 1 usado aqui. Embora a resposta gradual em teoria tenha um tempo infinito, do ponto de vista prático, pense no filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondendo após um tempo igual a 4 a 5 constantes de tempo de filtro. Variações no filtro exponencial Existe uma variação do filtro exponencial chamado 8220nonlinear exponencial filter8221 Weber, 1980. destinado a pesadamente filtrar o ruído dentro de uma certa amplitude 8220typical8221, mas depois responder mais rapidamente a mudanças maiores. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Compartilhe esta página: Atualizado em 12 de março de 2013 O que é RC Filtering and Exponential Averaging e como eles diferem A resposta para a segunda parte da pergunta é que eles são o mesmo processo Se alguém vem de um fundo eletrônico Então RC Filtering (ou RC Smoothing) é a expressão usual. Por outro lado, uma abordagem baseada em estatísticas de séries temporais tem o nome de Exponential Averaging, ou para usar o nome completo, Promessa ponderada exponencial média. Isso também é conhecido como EWMA ou EMA. Uma vantagem chave do método é a simplicidade da fórmula para calcular a próxima saída. Demora uma fração da saída anterior e uma menos esta fração vezes a entrada atual. Algebraicamente no momento k, a saída suavizada y k é dada por Como mostrado mais adiante, esta fórmula simples enfatiza eventos recentes, suaviza as variações de alta freqüência e revela tendências de longo prazo. Observe que existem duas formas da equação de média exponencial, a acima e uma variante. Ambos estão corretos. Veja as notas no final do artigo para obter mais detalhes. Nesta discussão, usaremos apenas a equação (1). A fórmula acima é às vezes escrita de forma mais limitada. Como esta fórmula é derivada e qual é a sua interpretação Um ponto-chave é como selecionamos. Examinar essa maneira simples é considerar um filtro passa-baixo RC. Agora, um filtro passa-baixo RC é simplesmente uma resistência série R e um capacitor paralelo C conforme ilustrado abaixo. A equação da série de tempo para este circuito é O produto RC tem unidades de tempo e é conhecido como constante de tempo, T. Para o circuito. Suponhamos que representamos a equação acima em sua forma digital para uma série de tempo que tenha dados dados cada h segundos. Nós temos exatamente a mesma forma que a equação anterior. Comparando os dois relacionamentos por um que temos, o que reduz ao relacionamento muito simples. Daí a escolha de N é guiada pela constante de tempo que escolhemos. Agora, a equação (1) pode ser reconhecida como um filtro passa-baixa e a constante de tempo tipifica o comportamento do filtro. Para ver o significado da Constante de Tempo, precisamos olhar para a característica de freqüência desse filtro RC de passagem baixa. Em sua forma geral, esta é Expressar em módulo e forma de fase onde temos o ângulo de fase. A freqüência é chamada de freqüência de corte nominal. Fisicamente, pode-se mostrar que, a essa freqüência, a potência no sinal foi reduzida pela metade e a amplitude é reduzida pelo fator. Em termos de dB, esta frequência é onde a amplitude foi reduzida em 3dB. Claramente, à medida que a constante de tempo T aumenta, então a freqüência de corte reduz e aplicamos mais alisamento aos dados, ou seja, eliminamos as freqüências mais altas. É importante notar que a resposta de freqüência é expressa em radians por segundo. Isso é um fator envolvido. Por exemplo, escolher uma constante de tempo de 5 segundos dá uma freqüência de corte efetiva de. Um uso popular do alisamento de RC é simular a ação de um medidor, como é usado em um medidor de nível de som. Estes geralmente são tipificados por sua constante de tempo, como 1 segundo para tipos S e 0,125 segundos para tipos F. Para estes 2 casos, as freqüências de corte efetivas são 0,16 Hz e 1,27 Hz, respectivamente. Na verdade, não é a constante de tempo que geralmente desejamos selecionar, mas os períodos que desejamos incluir. Suponhamos que tenhamos um sinal onde desejamos incluir recursos com um segundo período de P. Agora, um período P é uma freqüência. Poderíamos então escolher uma constante de tempo T dada por. No entanto, sabemos que perdemos cerca de 30 da saída (-3dB) em. Assim, escolher uma constante de tempo que corresponde exatamente às periodicidades que desejamos manter não é o melhor esquema. Geralmente, é melhor escolher uma freqüência de corte ligeiramente maior, digamos. A constante de tempo é então que, em termos práticos, é semelhante. Isso reduz a perda para cerca de 15 nesta periodicidade. Portanto, em termos práticos, reter eventos com periodicidade ou maior, escolha uma constante de tempo de. Isso incluirá os efeitos das periodicidades de baixo para baixo. Por exemplo, se desejamos incluir os efeitos de eventos que aconteçam com digamos um período de 8 segundos (0.125Hz), então escolha uma constante de tempo de 0,8 segundos. Isso dá uma freqüência de corte de aproximadamente 0,2 Hz para que nosso período de 8 segundos esteja bem na faixa de passagem principal do filtro. Se estivéssemos amostragem dos dados em 20 timessecond (h 0.05), então o valor de N é (0.80.05) 16 e. Isso dá uma visão sobre como configurar. Basicamente, para uma taxa de amostragem conhecida tipifica o período de média e seleciona quais flutuações de alta freqüência serão ignoradas. Ao olhar para a expansão do algoritmo, podemos ver que ele favorece os valores mais recentes, e também porque é referido como ponderação exponencial. Nós substituímos por y k-1 dá Repita este processo várias vezes leva a Porque está no intervalo então claramente os termos à direita tornam-se menores e se comportam como uma exponencial em decomposição. Essa é a saída atual é tendenciosa em relação aos eventos mais recentes, mas quanto maior, nós escolhemos T, então, o menor preconceito. Em resumo, vemos que a fórmula simples enfatiza eventos recentes suaviza eventos de alta freqüência (período curto) revela tendências de longo prazo Apêndice 1 8211 Formas alternativas da equação Cuidado Há duas formas da equação de média exponencial que aparecem na literatura. Ambos são corretos e equivalentes. A primeira forma, como mostrado acima, é (A1) O formulário alternativo é 8230 (A2) Observe o uso na primeira equação e na segunda equação. Em ambas as equações e são valores entre zero e unidade. Anteriormente, foi definido como Agora escolhendo para definir. Portanto, a forma alternativa da equação de média exponencial é, em termos físicos, significa que a escolha da forma uma usa depende de como alguém quer pensar em tomar como a equação da fração retroativa (A1) ou Como a fração da equação de entrada (A2). A primeira forma é um pouco menos pesada ao mostrar a relação de filtro RC e leva a uma compreensão mais simples em termos de filtro. Analista principal de processamento de sinal da Prosig. Dr. Colin Mercer anteriormente era o Institute of Sound and Vibration Research (ISVR), da Universidade de Southampton, onde fundou o Data Analysis Center. Ele então passou a encontrar a Prosig em 1977. Colin se aposentou como Analista Principal de Processamento de Sinais em Prosig em dezembro de 2016. Ele é um engenheiro fretado e um membro da British Computer Society. Eu acho que você deseja mudar o 8216p8217 para o símbolo para pi. Marco, obrigado por apontar isso. Eu acho que este é um dos nossos artigos mais antigos que foi transferido de um documento antigo de processamento de texto. Obviamente, o editor (eu) não conseguiu detectar que o pi não havia sido transcritos corretamente. Isso será corrigido em breve. É uma boa explicação do artigo sobre a média exponencial. Creio que há um erro na fórmula para T. Ele deve ser T h (N-1), não T (N-1) h. Mike, obrigado por detectar isso. Acabei de verificar a nota técnica original do Dr. Mercer8217 em nosso arquivo e parece que houve erro ao transferir as equações para o blog. Vamos corrigir a publicação. Obrigado por nos informar. Obrigado, obrigado, obrigado. Você pode ler 100 textos DSP sem encontrar nada dizendo que um filtro de média exponencial é o equivalente a um filtro R-C. Hmm, você tem a equação para um filtro EMA correto, não é Yk aXk (1-a) Yk-1 em vez de Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, ambas as formas da equação aparecem na literatura, e Ambos os formulários estão corretos, como vou mostrar abaixo. O ponto que você faz é importante porque usar a forma alternativa significa que a relação física com um filtro RC é menos aparente, além disso, a interpretação do significado de um mostrado no artigo não é apropriada para o formulário alternativo. Primeiro, mostre que ambos os formulários estão corretos. A forma da equação que eu usei é e a forma alternativa que aparece em muitos textos é Nota no acima, usei latex 1latex na primeira equação e latex 2latex na segunda equação. A igualdade de ambas as formas da equação é mostrada matematicamente abaixo, tomando passos simples de cada vez. O que não é o mesmo é o valor usado para látex latex em cada equação. Em ambas as formas latex latex é um valor entre zero e unidade. Primeira equação de reescrita (1) substituindo latex 1latex por latex latex. Isso dá latexyk y (1 - beta) xklatex 8230 (1A) Agora defina latexbeta (1 - 2) látex e também temos latex 2 (1 - beta) látex. Substituindo estes na equação (1A) dá latexyk (1 - 2) y 2xklatex 8230 (1B) E, finalmente, reorganizar dá Esta equação é idêntica à forma alternativa dada na equação (2). Coloque mais látex de latex 2 (1 - 1). Em termos físicos, significa que a escolha da forma uma usa depende de como se quer pensar em tomar latexalphalatex como a equação da fração retrocessora (1) ou como a fração da equação de entrada (2). Como mencionado acima, usei o primeiro formulário, uma vez que é um pouco menos pesado ao mostrar a relação de filtro RC e leva a uma compreensão mais simples em termos de filtro. No entanto, omitir o acima é, na minha opinião, uma deficiência no artigo, já que outras pessoas podem fazer uma inferência incorreta, então uma versão revisada aparecerá em breve. Sempre me perguntei sobre isso, obrigado por descrevê-lo tão claramente. Eu acho que outro motivo para a primeira formulação é agradável é o mapa alfa para 8216smoothness8217: uma escolha maior de alfa significa uma saída 8216 mais suave8217. Michael Obrigado pela observação 8211 Eu adicionarei ao artigo algo nessas linhas, pois sempre me parece melhor relacionar-me com os aspectos físicos. Dr. Mercer, excelente artigo, obrigado. Eu tenho uma pergunta sobre a constante de tempo quando usado com um detector rms como em um medidor de nível de som que você se refere no artigo. Se eu usar suas equações para modelar um filtro exponencial com Constante de Tempo 125ms e usar um sinal de passo de entrada, eu realmente recebo uma saída que, após 125ms, é 63.2 do valor final. No entanto, se eu quadrado o sinal de entrada e coloque isso através do filtro, vejo que preciso dobrar a constante de tempo para que o sinal atinja 63,2 de seu valor final em 125ms. Você pode me informar se isso é esperado? Muito Obrigado. Ian Ian, se você marcar um sinal como uma onda senoidal, basicamente, você está dobrando a freqüência de sua fundamental, além de apresentar muitas outras freqüências. Como a freqüência foi efetivamente dobrada, está sendo 8216 reduzida8217 por uma quantidade maior pelo filtro passa-baixa. Em conseqüência, leva mais tempo para atingir a mesma amplitude. A operação de quadratura é uma operação não linear, então eu não acho que sempre dobrará precisamente em todos os casos, mas tenderá a dobrar se tivermos uma baixa freqüência dominante. Observe também que o diferencial de um sinal quadrado é o dobro do diferencial do sinal 8220un-squared8221. Eu suspeito que você esteja tentando obter uma forma de alisamento quadrático médio, que é perfeitamente bom e válido. Pode ser melhor aplicar o filtro e depois quadrado, como você conhece o ponto de corte efetivo. Mas se tudo o que você tiver é o sinal ao quadrado, então, usando um fator de 2 para modificar seu valor alfa do filtro, você irá retornar à freqüência de corte original, ou colocando um pouco mais simples, defina sua freqüência de corte duas vezes o original. Obrigado pela sua resposta, Dr. Mercer. Minha pergunta estava realmente tentando entender o que realmente é feito em um detector de rms de um medidor de nível sonoro. Se a constante de tempo estiver definida para 8216fast8217 (125ms), teria pensado que, intuitivamente, você esperaria um sinal de entrada sinusoide para produzir uma saída de 63,2 de seu valor final após 125ms, mas como o sinal está sendo quadrado antes de chegar ao 8216mean8217 Detecção, na verdade, levará duas vezes o tempo que você explicou. O objetivo principal do artigo é mostrar a equivalência da filtragem RC e da média exponencial. Se estamos discutindo o tempo de integração equivalente a um verdadeiro integrador retangular, você está correto que há um fator de dois envolvidos. Basicamente, se possuímos um verdadeiro integrador retangular que se integra aos segundos de Ti, o tempo do integerador RC equivalente para alcançar o mesmo resultado é 2RC segundos. Ti é diferente do RC 8216time constant8217 T que é RC. Assim, se tivermos uma constante de tempo 8216Fast8217 de 125 ms, isso é RC 125 ms, então isso é equivalente a um verdadeiro tempo de integração de 250 ms. Obrigado pelo artigo, foi muito útil. Existem alguns trabalhos recentes em neurociência que usam uma combinação de filtros EMA (EMA de janela curta com espaço largo EMA 8211) como um filtro passa-banda para análise de sinal em tempo real. Eu gostaria de aplicá-los, mas estou lutando com os tamanhos de janela que diferentes grupos de pesquisa usaram e sua correspondência com a freqüência de corte. Let8217s dizem que eu quero manter todas as freqüências abaixo de 0.5Hz (aprox) e que adquiro 10 amostras em segundo lugar. Isso significa que fp 0.5Hz P 2s T P100.2 h 1fs0.1 O anterior, o tamanho da janela que eu deveria usar deveria ser N3. Este raciocínio correto Antes de responder a sua pergunta, devo comentar sobre o uso de dois filtros de passagem alta para formar um filtro de passagem de banda. Presumivelmente, eles funcionam como dois fluxos separados, então um resultado é o conteúdo de látex latexf para metade da taxa de amostragem e o outro é o conteúdo do latex latexf para metade da taxa de amostragem. Se tudo o que está sendo feito é a diferença nos níveis quadrados médios como indicar o poder na banda do latex latexf para latexf latex, então pode ser razoável se as duas freqüências de corte estiverem suficientemente distantes, mas espero que as pessoas que usam essa técnica Estão tentando simular um filtro de banda mais estreito. Na minha opinião, isso não seria confiável para um trabalho sério e seria motivo de preocupação. Apenas para referência, um filtro de passagem de banda é uma combinação de um filtro de passagem alta de baixa freqüência para remover as baixas freqüências e um filtro passa-baixa de alta freqüência para remover as altas freqüências. Há, naturalmente, uma forma de passagem baixa de um filtro RC e, portanto, um EMA correspondente. Talvez, embora o meu julgamento seja excessivo, sem saber todos os fatos. Então, você poderia me enviar algumas referências aos estudos que você mencionou, para que eu possa criticar conforme apropriado. Talvez estejam usando um passe baixo, bem como um filtro passa-alto. Agora, voltando-se para a sua pergunta real sobre como determinar N para uma determinada freqüência de corte do alvo, acho melhor usar a equação básica T (N-1) h. A discussão sobre os períodos teve como objetivo dar às pessoas a sensação do que estava acontecendo. Então, veja a derivação abaixo. Nós temos o latexT latexT (N-1) hlatex e látex latexT12 onde latexfclatex é a freqüência de corte nocional e h é o tempo entre as amostras, Claramente latexh 1 latex, onde latexfslatex é a taxa de amostragem em samplessec. A reorganização de T (N-1) h em uma forma adequada para incluir a freqüência de corte, latexfclatex e a taxa de amostragem, latexfslatex, é mostrada abaixo. Então, use latexfc 0.5Hzlatex e latexfs 10latex samplessec para que latex (fcfs) 0.05latex Dê Assim, o valor inteiro mais próximo é 4. Reorganizando o acima, temos Assim com N4 temos latexfc 0.5307 Hzlatex. O uso de N3 dá um latexfclatex de 0,318 Hz. Nota com N1, temos uma cópia completa sem filtragem. Amplificador adicional Moore Consultancy Services Securities and Technical Analysis Filtros digitais - Médias móveis exponenciais (1) Filtros digitais recursivos Uma maneira de estruturar filtros digitais de forma mais eficiente é usar alguns dos Saída e aplique-o para a entrada. Isso torna o filtro recursivo à medida que a saída re ocorre na entrada, fazendo com que o filtro apareça infinito de comprimento. Devido a isso, esses filtros também têm o nome dos filtros Infinite Impulse Response (IIR), pois a resposta pode continuar pelo infinito. Neste caso, este filtro IIR muito simples possui apenas um estágio e toma uma porcentagem (pequena) da saída anterior. A equação para este simples Filtro Digital IIR é: Esquemático, o desenho deste filtro IIR muito simples parece ser o seguinte. O gráfico abaixo mostra o que acontece. Série 1, a entrada de passo fino, produz as seguintes saídas transitórias típicas. Com um valor de 9 para k então k 0.09, então a Série 2 (a linha grossa) é a primeira resposta transitória típica. Se a porcentagem (k) caiu para 5 (k 0.05), a Série 3 (a linha fina da Série 1) é o resultado esperado. Com k caiu mais para 1 (k 0,01), então temos a Série 4 (a linha pontilhada bem abaixo das outras duas saídas) é a resposta. Essas saídas seguem as respostas do tempo exponencial. Então, com um pequeno comentário, mudamos o filtro não-recursivo bastante complexo para um simples filtro recursivo com a mesma resposta de freqüência, mas uma resposta de tempo diferente. A forma de onda de saída do filtro IIR continua para sempre (até o infinito) para convergir no estábulo Valor, e é por isso que esses filtros obtêm o nome Infinite Impulse Response (IIR) filtros. A questão agora é amarrar essas respostas para que elas se relacionem. Com a negociação técnica, o denominador comum é períodos (normalmente dias), por isso é necessário relacionar o fator recursivo (k) em um fator de Período. Felizmente, há uma relação direta direta e é através da fórmula da seguinte maneira: Onde escolhemos k 0.09, esta fórmula converte para 21.2222 Períodos, e para k 0.05, esta fórmula converte para 39.0 Períodos e para k 0.01, esta fórmula converte para 199.0 Períodos. Voltando para trás, queremos descobrir o fator k do Período e transpondo a fórmula que se torna: Então, para 11.0 Períodos, então, k 0.1666666, para 21.0 Períodos, então, k 0.090909 e para k 40.0 Períodos, então k 0.0487804 Isso tudo parece muito simples , Mas o relacionamento precisa ser vinculado. Referindo-se ao gráfico, é óbvio que a resposta do tempo é uma decomposição exponencial. Na terra da Física, todas as ações naturais seguem uma taxa exponencial de carga e decaimento. Assista a uma descarga de cisterna: todos os varoosh no início e termina um gotejamento (antes que o plugue caia para recarregar o tanque) Quando os faróis do carro se apagar, eles ficam escuros e escuros de forma exponencial. É um fenômeno natural em todos os lugares Quando a chuva começa e pára de cair, a densidade da chuva ao longo do tempo é uma função exponencial, e segue as mesmas regras exponenciais de decaimento. Voltar na eletrônica. Os declínios exponenciais da terra são muito comuns e os tempos de carga e descarga são medidos em uma abordagem normalizada Chamado Constantes de Tempo (T). Uma vez constante descarrega para cerca de 37, dois a cerca de 14, três a cerca de 5 quatro a cerca de 1,8 e cinco a cerca de 0,6 - o que é basicamente nada Quando os componentes eletrônicos cobram seguem o inverso da taxa de descarga, isto é: 63, 86, 95 , 98.2, 99.4, etc. Voltando à equação do Filtro Digital IIR simples, onde ele está respondendo a uma função Heaviside Step, a curva de carga possui a seguinte equação: y (t) x (0). (1-exp - tT) Onde T tempo constante (ou período) valor. O gráfico desta equação se alinha exatamente com o filtro recursivo simples descrito acima, então, aplicando a função Heavisides Step (fazendo com que o tempo varie a entrada a 1 em vez de 0) e, em seguida, substituindo os Períodos pelo fator de tempo t (39) no Diretamente acima da equação, então y (39) (1-exp -39T) 0.8646647 então 0.1353352 exp -39T e ln (0.1353352) -2 então exp -2 exp -39T então -2 -39T, e transposição, T 19.5 Então, o que fez? Tudo o que as matemáticas do ensino médio significam, basicamente, significava que o número especificado de Períodos em um filtro recursivo simples é equivalente a duas (2) Constantes de Tempo. Em outras palavras, quando especificamos um (digamos) filtro recursivo de 100 dias, no 100º dia, a saída da resposta do filtro (a partir de uma Entrada de Passo) será igual à de duas Constantes de Tempo (86 da quantidade máxima). Agora temos as matemáticas para prever com precisão a saída do filtro a partir de qualquer entrada conhecida sem adivinhação Obrigado, Oliver Heaviside e aqueles matemáticos brilhantes anteriores. Agora podemos usar suas matemáticas fundamentais para calcular a resposta a uma rampa e também o erro. O gráfico em O lado esquerdo abaixo mostra uma entrada de passo de 100 unidades sendo aplicada tanto a um filtro SMA20 quanto a um filtro EMA20, e as duas saídas são claramente vistas. A partir da entrada de passo, a saída do SMA20 aumenta como uma rampa até atingir o valor máximo, assim como um amplificador limitado de taxa de rotação. O EMA20 aumenta rapidamente e cai de forma exponencial para convergir assintoticamente na saída estável. As duas saídas se cruzam na marca de 80, e essa é uma referência a ser usada ao comparar uma miríade de outras respostas. O gráfico da mão direita abaixo mostra uma resposta do filtro IIR a uma rampa da unidade (uma posição vertical por etapa horizontal). (Isso pode ser considerado 1 cêntimo por dia). Desta vez, k 0.15 para os períodos 12.33333 e a Constante de Tempo (T) é, portanto, 6.166667 Períodos. A Rampa da Unidade é a linha de inclinação positiva fina pontilhada fina e abaixo a resposta de saída da linha grossa à rampa, que também decola e torna-se assintoticamente paralelo à rampa. A distância vertical entre estes dois é o erro. Então, agora, sabemos que esse simples filtro IIR possui uma resposta exponencial de primeira ordem, que tem um erro zero para um valor de entrada estável e um erro constante conhecido para uma entrada de rampa. A fórmula para o erro é Error Rk 1, onde R é a taxa de inclinação da entrada. Substituir k 0.15 nesta equação dá um erro infinito de 5.66666 e é exatamente isso que o gráfico mostra. Um Filtro Recursivo (IIR) na Prática A seção acima descreveu o funcionamento interno do filtro recursivo mais simples, (filtro IIR), que acaba por ser o funcionamento idêntico de uma Média de Movimento Exponencial (EMA) e praticamente nada é separado De alguns nomes Por exemplo, um EMA de 20 dias é realmente um filtro IIR com k 0.095238 e isso não deve ser uma surpresa. Agora, também sabemos que a Constante de Tempo para um filtro EMA de 20 dias é, portanto, 10 dias e que o fator de erro de rampa é 9,5 (assumindo uma taxa de rampa de um cêntimo por dia). O gráfico acima (tirado do MarketTools Chart) mostra a diferença de resposta entre um SMA20 (Verde) e um EMA20 (Azul). À medida que o preço Close começa a rampa, o EMA inicialmente rastreia mais e muda enquanto o SMA20 desliza em mais lento (rounder) e forma uma linha praticamente reta. Isso não deve ser surpresa, pois sabemos que a SMA é muito menos reativa às mudanças recentes do que uma EMA. Você pode ver claramente o erro que eles têm de uma rampa de preços e isso pode ser usado para uma vantagem ao fazer análises técnicas. Este gráfico também mostra as Médias Móveis rastreando os preços, mas com um offset de preço (erro) muito similar causado pela praticamente Taxa constante de variação de preço em um período limitado (neste caso). O problema com os preços é que existe um sistema de feedback que regula as variações de preços e esse feedback é gerido por humanos que funciona assim: por algum motivo, alguém vê que gostaria de comprar um estoque específico, mas o preço é marginalmente maior do que O preço de negociação anterior. Quando eles compram o estoque, o novo preço agora é maior. Outros vêem esse preço como muito alto, correto ou ainda barato. Com este pensamento em mente, outros comerciantes usam os preços anteriores como referência e tendem a corrigir esse preço de volta ao preço de referência que cada um deles possui. Isso faz com que o preço flutue de forma oscilante, que tende a se estabilizar com o tempo. Tudo não é perdido, pois é importante entender que a tecnologia de média móvel é um sistema de ordem 1, pois agora pode ser usado sabendo que, se os preços estiverem em geral abaixo da média móvel, então os preços estão realmente caindo Com o tempo, e se os preços estiverem acima da Média Móvel, os preços geralmente aumentam com o tempo. Portanto, faz muito sentido conhecer esta regra muito básica, pois significa que as únicas ações a serem envolvidas são aquelas com os preços acima da linha média móvel. Mas que constante de tempo deve ser usado para a média móvel e porque praticamente nenhum pacote de análise técnica vem em qualquer lugar perto dessa profundidade, e todos eles tratam SMA e EMA com uma falta real de compreensão. O problema é quase auto-explicativo na medida em que praticamente todos os dados são baseados em EOD e por isso, cruzar as médias móveis pode resolver a maioria dos sinais de compra-venda. Em outras palavras, o avanço da análise técnica parou como um ônibus atingindo um penhasco quando as médias móveis eram Resolvido com dados EOD. Funciona lucros das vendas baseadas em técnicas podem ser realizadas stop development One Moving Average Tendo firmemente estabelecido o fato de que um SMA e um EMA são ambos sistemas de ordem 1 e que ambos minimizam efetivamente o ruído das variações comerciais, notadamente os valores próximos Com base nos dados de EOD, não é surpresa que essas médias tenham um uso como indicação de comprar ou não comprar para valores mobiliários que tenham qualquer forma de tendência. O uso deles é uma aplicação simples na medida em que o erro entre o preço de fechamento real e a média móvel quando positivo indicou que a segurança deve ser mantida e a inversa. Este indicador é o mais primitivo de todos os indicadores técnicos, e são anos-luz além de usar qualquer forma de indicação gerada financeiramente para mostrar se um preço de segurança está subindo ou caindo em uma tendência. O indicador realmente brilha quando a segurança está em uma tendência, mas quando o preço avança ou aplanha, ele tem um problema de indecisão. O gráfico abaixo indica esta situação, e é exemplificado pela inclusão de uma função de troca para mostrar o que pode acontecer. A função de alternância mostra os gráficos de média móvel de preço. No caso da esquerda, é um EMA12, e à medida que o preço de fechamento flutua, o interruptor fica muito indeciso quando a tendência de preços se afasta ou muda de direção. Uma maneira de contornar o problema é usar uma média móvel mais lenta como o EMA21 como mostrado no lado direito. O número de pontos de indecisão é reduzido, o que significa que o número de negociações inúteis seria significativamente reduzido, mas parece mais próximo e lucros de lucro consideráveis são perdidos porque a média móvel está atrasada demais para mudar. No fundo, há uma positiva na medida em que as médias móveis 12 e 21 EOD são mais suaves do que o EOD fechado e que, por si só, pode ser usado com vantagem. Two Moving Averages By comparing two moving averages (which in themselves are already smoothed by their own attributes), a cleaner indication can be obtained and it can offer some advantages. The graphs below show some examples on the same security for direct comparison. The above left hand graph has the same switch function based on two moving averages EMA12 and EMA26 and see that the indecision is virtually nil. This is a positive step, but a closer look at the actual switch over points shows that it is very conservative and in many cases considerable gains are lost before the decision is made to pull out. If it was not for this then this could be an ideal holdsell indicator purely based on close prices from EOD figures. The above right graph (taken from OmniTrader) shows a six-month view of a stock and there are two exponential moving averages (EMAs) also on the graph. In this particular case the moving average that hugs the share prices is an EMA8 and the other one that slowly converges in the share price is an EMA35. This is a good example as the faster EMA has the range of the EOD values of the share price intersecting it on several occasions. The slower EMA barely reaches the EOD price ranges. OmniTrader has a very nice feature in that each testing indicator can be set to self-optimise itself for each security over a specified history (eg 250 trading days). This gives the indicators a good chance to provide a much better hit-rate than you would normally get by simply setting the indicator parameters yourself. In this case they started at EMA12 and EMA40 and settled on EMA8 and EMA35 for an optimum result. The problem is that of uncertainty as both moving averages converge on each other and do not have a clean crossover. This is not a major issue as we know that both SMA and EMA both are 1 st order systems and because of that they asymptotically converge on a constant input, so if a price remains constant, then the two moving averages will both converge on that constant value, but at different rates. The real problem is one of noise (actually price fluctuation about a constant value) and this can cause the faster moving average to whipsaw over the more stable slower (longer) moving average. There are several solutions to this problem, and each has their merits. Multiple Moving Averages Extending on the theme of moving averages from one to two to many is a logical progression and the approach of Multiple Moving Averages is quite a simple concept to visualise. Daryl Guppy devised it and it consists of ten moving averages in two groups that are geometrically spaced. The first group is short term EMA3, EMA5, EMA7, EMA10 and EMA15, while the long term moving averages are EMA30, EMA35, EMA40, EMA50 and EMA60. To get a visual on how it looks, the two graphs below show the general pictures. In the left hand graph below, the five longer term moving averages follow in generally parallel lines as the stock price trends up, the prices then steepen then retraces and the moving average lines expand from each other and then converge and then expand as the new trend sets in place and the moving averages again form parallel lines. Looking more closely in the right hand graph of the same stock with the shorter set of moving averages, it becomes obvious that when the exponential moving averages converge or diverge, then something is about to happen The reason that these moving averages form effectively parallel lines while a trend in happening is that the error from actual price to moving average is dependent on the feedback factor in the EMA. In direct comparison the SMA based on the same time constants is demonstrated below: The graphs above show the same rainbow of curves but all with SMA instead of EMA. It is because of the non-linear to step input response that the EMA has that causes the curves to converge on each other, where the SMA set of curves in these lower two graphs clearly overshoot each other. Guppy Multiple Moving Averages Daryl Guppy developed a rainbow of multiple moving averages, called the Guppy Moving Averages (GMA) that when placed on a price chart, converge as the trend begins to take place, and again converge as the trend has turned down, and all the rest of the time they are divergent How easy is that Based on EOD traffic, Daryls EMA constants are, for the short-term: 3, 5, 8, 10, 12, 15, and for long-term 30, 35, 40, 45, 50, and 60. For the short-term constants, my guess is that this was based on a simple arithmetic set of EMAs that were nominally 2.4 periods apart and set to the nearest integer for the period, resulting in: 3, 5.4, 7.8, 10.2, 12.6 and 15.0 giving 3, 5, 8, 10, 13 and 15, with the 13 pulled back to 12. It seems to me that the long-term constants are based on another arithmetic progression with 55 missing out probably because it got too cramped there, and that tells me that this sequence should have been a geometric progression in any case. With five intervals between 30 and 60 the multiplier is about 1.1487 so the sequence becomes 30.00, 34.46, 39.59, 45.47, 52.23, 60.00 and bringing this to the nearest Integers gives: 30, 34, 40, 45, 52, 60 and this would give a very even set of longer term EMAs from a geometric progression get the long-term constants. So why am I hooked on geometric progressions, and why did they teach these things at school Well it is like this, life relationships are actually geometrically related everything is a ratio of other things, even additions to families are geometrically related not arithmetically related on the larger scale. I know that the teachers did not show me this when at school and I had some bloody fantastic teachers. By far the best teachers were those that had industrial and business skills through non-school experience, and were the envy of those that didnt. Anyway To see the picture there is nothing like a visual example The two graphs above give examples of the Guppy Moving Averages (GMMA), and these are Exponential Moving Averages, not Simple Moving Averages. Interesting, as SMA have a rounder response because they dont overreact to the most recent values as EMAs do. There are two families of these and the left hand side shows the long-term band away from the prices and converging on changes. The right hand side shows the short-term moving averages more closely following the (close) prices. Going on another tangent, by setting up a geometric progression based on root 2 as per a photography lens, a typical sequence is 5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, 80, 113, 200 etc. The left hand one is based on EMA and the one on the right is based on SMA. Because the SMA has a linear transient response, the overall trace is somewhat more rounded than the EMA which has a tapered decay response, hence the spray of exponential moving averages as compared to the number of crossovers with the simple moving averages. This is a very popular tool and Guppys rainbows give a high impact visual, and if that is what you are looking for then this is it Not only is it interesting to watch the various moving averages diverge and converge, but going that one step further to calculate and display that divergence and convergence is the next logical evolutionary step. While these rainbows of moving averages have a visual impact using EOD data, when it comes to trade data it is an entirely different story, as the increments are much smaller because of the short timeslots, and this gives rise to actually analyse the sequence of crossovers, as this picks the difference between a trade and an investment but more later An alternate to resorting to trade (live) data is to use a better filter - or cascade (put one after another) some first order filters into trying to make a higher loss in the stop band with a shorter and more linear risetime - and Cascaded EMAs is the next adventure step
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